Todos os computadores que estão conectados na Internet recebem um número que chamamos de número IP (exemplo: 200.231.204.181).  Podemos comparar isso à rede telefônica onde cada linha possui um número que a identifica em qualquer lugar do mundo. Mas, ao contrário do telefone, cada vez que você acessa um provedor de Internet, seu computador ganha um novo número que é utilizado durante o aquele acesso. Desta forma, seu
número IP muda sempre que você conecta. Chamamos isto de IP dinâmico. A maioria das pessoas acessa a internet a partir de conexões com IP dinâmicos. Toda vez que o computador é ligado e conectado na Internet o número IP muda.

Porém, os computadores conectados na Internet com a função de prover a hospedagem de sites possuem um número IP fixo (nunca muda). Mesmo que o computador seja desligado e reconectado o número IP sempre será o mesmo. Quando acessamos um site estamos na verdade acessando um número IP. Iimagine como seria complicado decorar estes números na hora de acessar o endereço do seu site preferido. Se não existisse os domínios você seria obrigado a decorar um número como 123.123.123.123 para acessar o nosso site.

Foi para simplificar isto que surgiram os domínios - nomes compostos de letras e números que normalmente possuem algum significado ou representam o nome da empresa ou do site. Um domínio é como um apelido para um número IP enorme e complicado de decorar.

Para ter um domínio na Internet é necessário registrar através de um orgão autorizado.
Veja como registrar domínios com final .br
Veja como registrar domínios, .com, .net, .org entre outros.